602. Найдите корни квадратного трёхчлена: а) x² + x − 6; б) 9x² − 9x + 2; в) 0,2x² + 3x − 20; г) −2x² − x − 0,125; д) 0,1x² + 0,4; е) −0,3x² + 1,5x.

1. а) Разложим на множители: \(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\). Поэтому \(x=-3\) или \(x=2\).
2. б) \(D=(-9)^2-4\cdot9\cdot2=9\). Тогда \(x=\frac{9\pm3}{18}\), откуда \(x=\frac13\) или \(x=\frac23\).
3. в) Умножим трёхчлен на 5: \(x^2+15x-100=(x+20)(x-5)\). Следовательно, корни исходного трёхчлена: \(x=-20\) и \(x=5\).
4. г) Умножим на \(-8\): \(16x^2+8x+1=(4x+1)^2=0\). Получаем двойной корень \(x=-\frac14\).
5. д) \(0,1x^2+0,4=0\) равносильно \(x^2=-4\). В действительных числах корней нет.
6. е) Вынесем \(x\) за скобки: \(-0,3x^2+1,5x=x(-0,3x+1,5)\). Поэтому \(x=0\) или \(x=5\).

Ответ: а) −3, 2; б) \(\frac13,\frac23\); в) −20, 5; г) \(-\frac14\) (двойной); д) действительных корней нет; е) 0, 5.