№ 6074. На рисунке изображены графики функций видов \(f(x)=a\sqrt{x}\) и \(g(x)=kx\), пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По графику точка пересечения A — начало координат. Для второй точки B используем отмеченные точки графиков.

График \(f(x)=a\sqrt{x}\) проходит через точку \((1;2)\), поэтому \(a=2\) и \(f(x)=2\sqrt{x}\).

График прямой \(g(x)=kx\) проходит через точку \((5;1)\), поэтому \(5k=1\), откуда \(k=\frac{1}{5}\) и \(g(x)=\frac{x}{5}\).

В точке B значения функций равны:

\(2\sqrt{x}=\frac{x}{5}\). Так как B — не начало координат, \(x>0\). Умножим на 5: \(10\sqrt{x}=x\). Обозначим \(t=\sqrt{x}>0\); тогда \(10t=t^2\), откуда \(t=10\) и \(x=100\).

Ответ: 100.