61. Найдите объём, среднее арифметическое, размах, моду и медиану выборки: а) 12; 12; 10; 12; 10; 14; 13; 10; б) 0; 1; 1; 1; −1; 0; 1; 0; в) −5; −7; 3; −1; 0; 2; 1; −3; г) 121; 121; 121; 121; 121.

Объём выборки — число её элементов; среднее арифметическое равно сумме элементов, делённой на объём; размах — разность максимального и минимального значений. Моду определяем по частоте появления, медиану — по середине упорядоченного ряда.

а) Объём: 8. Сумма: 12 + 12 + 10 + 12 + 10 + 14 + 13 + 10 = 93, поэтому среднее арифметическое равно 93 / 8 = 11,625. Размах: 14 − 10 = 4. Чаще всего встречаются 10 и 12 — это две моды. Упорядоченный ряд: 10; 10; 10; 12; 12; 12; 13; 14. Медиана: (12 + 12) / 2 = 12.

б) Объём: 8. Сумма: 3, поэтому среднее арифметическое равно 3 / 8 = 0,375. Размах: 1 − (−1) = 2. Мода — 1. Упорядоченный ряд: −1; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1. Медиана: (0 + 1) / 2 = 0,5.

в) Объём: 8. Сумма: −10, поэтому среднее арифметическое равно −10 / 8 = −1,25. Размах: 3 − (−7) = 10. Все значения встречаются по одному разу, поэтому мода отсутствует. Упорядоченный ряд: −7; −5; −3; −1; 0; 1; 2; 3. Медиана: (−1 + 0) / 2 = −0,5.

г) Объём: 5. Все значения равны 121, поэтому среднее арифметическое, мода и медиана равны 121, а размах равен 121 − 121 = 0.

Ответ: а) объём 8, среднее 11,625, размах 4, моды 10 и 12, медиана 12; б) объём 8, среднее 0,375, размах 2, мода 1, медиана 0,5; в) объём 8, среднее −1,25, размах 10, моды нет, медиана −0,5; г) объём 5, среднее 121, размах 0, мода 121, медиана 121.