61. Найдите смежные углы h и k, если: а) ∠h меньше ∠k на 40°; б) ∠h больше ∠k на 120°; в) ∠h больше ∠k на 47°; г) ∠h = 3∠k; д) ∠h : ∠k = 5 : 4.

Смежные углы в сумме равны 180°.

1. а) Пусть ∠h = x, тогда ∠k = x + 40°. Составим уравнение: x + (x + 40°) = 180°; 2x = 140°; x = 70°. Значит, ∠h = 70°, ∠k = 110°.
2. б) Пусть ∠k = x, тогда ∠h = x + 120°. Тогда x + (x + 120°) = 180°; 2x = 60°; x = 30°. Значит, ∠k = 30°, ∠h = 150°.
3. в) Пусть ∠k = x, тогда ∠h = x + 47°. Тогда x + (x + 47°) = 180°; 2x = 133°; x = 66,5°. Значит, ∠k = 66,5°, ∠h = 113,5°.
4. г) Пусть ∠k = x, тогда ∠h = 3x. Получаем 3x + x = 180°; 4x = 180°; x = 45°. Значит, ∠k = 45°, ∠h = 135°.
5. д) Пусть ∠h = 5x, ∠k = 4x. Тогда 5x + 4x = 180°; 9x = 180°; x = 20°. Значит, ∠h = 100°, ∠k = 80°.

Ответ: а) ∠h = 70°, ∠k = 110°; б) ∠h = 150°, ∠k = 30°; в) ∠h = 113,5°, ∠k = 66,5°; г) ∠h = 135°, ∠k = 45°; д) ∠h = 100°, ∠k = 80°.