61. Найдите смежные углы ∠HKE и ∠EKL, если: а) ∠HKE меньше ∠EKL на 40°; б) ∠HKE больше ∠EKL на 120°; в) ∠HKE больше ∠EKL на 47°18′; г) ∠HKE = 3∠EKL; д) ∠HKE : ∠EKL = 5 : 4.

Сумма смежных углов равна 180°.

1. а) Пусть ∠HKE = x°, тогда ∠EKL = x + 40°.
   \(x + x + 40° = 180°\), откуда \(2x = 140°\), \(x = 70°\).
   ∠EKL = 70° + 40° = 110°.
2. б) Пусть ∠EKL = x°, тогда ∠HKE = x + 120°.
   \(x + x + 120° = 180°\), откуда \(2x = 60°\), \(x = 30°\).
   ∠HKE = 30° + 120° = 150°.
3. в) Пусть ∠EKL = x°. Тогда ∠HKE = x + 47°18′.
   \(2x + 47°18′ = 180°\), поэтому \(2x = 132°42′\), \(x = 66°21′\).
   ∠HKE = 66°21′ + 47°18′ = 113°39′.
4. г) Пусть ∠EKL = x°. Тогда ∠HKE = 3x°.
   \(3x + x = 180°\), \(4x = 180°\), \(x = 45°\).
   ∠HKE = 135°.
5. д) Пусть ∠HKE = 5x°, а ∠EKL = 4x°.
   \(5x + 4x = 180°\), \(9x = 180°\), \(x = 20°\).
   ∠HKE = 100°, ∠EKL = 80°.

Ответ: а) 70° и 110°; б) 150° и 30°; в) 113°39′ и 66°21′; г) 135° и 45°; д) 100° и 80°.