61. Упростите выражение: а) $\frac{x}{y-1}+\frac{5}{1-y}$; б) $\frac{a}{c-3}-\frac{6}{3-c}$; в) $\frac{2m}{m-n}+\frac{2n}{n-m}$; г) $\frac{5p}{2q-p}+\frac{10q}{p-2q}$; д) $\frac{a^2+16}{a-4}+\frac{8a}{4-a}$; е) $\frac{x^2+9y^2}{x-3y}+\frac{6xy}{3y-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 61. Упростите выражение: а) $\frac{x}{y-1}+\frac{5}{1-y}$; б) $\frac{a}{c-3}-\frac{6}{3-c}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $1-y=-(y-1)$, получаем:
$\frac{x}{y-1}+\frac{5}{1-y}=\frac{x}{y-1}-\frac{5}{y-1}=\frac{x-5}{y-1}$.
ОДЗ: $y\ne1$.
Так как $3-c=-(c-3)$, получаем:
$\frac{a}{c-3}-\frac{6}{3-c}=\frac{a}{c-3}+\frac{6}{c-3}=\frac{a+6}{c-3}$.
ОДЗ: $c\ne3$.
Так как $n-m=-(m-n)$, получаем:
$\frac{2m}{m-n}+\frac{2n}{n-m}=\frac{2m}{m-n}-\frac{2n}{m-n}=\frac{2(m-n)}{m-n}=2$.
ОДЗ: $m\ne n$.
Так как $p-2q=-(2q-p)$, получаем:
$\frac{5p}{2q-p}+\frac{10q}{p-2q}=\frac{5p}{2q-p}-\frac{10q}{2q-p}=\frac{5(p-2q)}{2q-p}=-5$.
ОДЗ: $p\ne2q$.
Так как $4-a=-(a-4)$, получаем:
$\frac{a^2+16}{a-4}+\frac{8a}{4-a}=\frac{a^2+16}{a-4}-\frac{8a}{a-4}=\frac{a^2-8a+16}{a-4}=\frac{(a-4)^2}{a-4}=a-4$.
ОДЗ: $a\ne4$.
Так как $3y-x=-(x-3y)$, получаем:
$\frac{x^2+9y^2}{x-3y}+\frac{6xy}{3y-x}=\frac{x^2+9y^2}{x-3y}-\frac{6xy}{x-3y}=\frac{x^2-6xy+9y^2}{x-3y}=\frac{(x-3y)^2}{x-3y}=x-3y$.
ОДЗ: $x\ne3y$.

Ответ: а) $\frac{x-5}{y-1}$; б) $\frac{a+6}{c-3}$; в) $2$; г) $-5$; д) $a-4$; е) $x-3y$.

61. Упростите выражение: а) \(\frac{x}{y-1}+\frac{5}{1-y}\); б) \(\frac{a}{c-3}-\frac{6}{3-c}\); в) \(\frac{2m}{m-n}+\frac{2n}{n-m}\); г) \(\frac{5p}{2q-p}+\frac{10q}{p-2q}\); д) \(\frac{a^2+16}{a-4}+\frac{8a}{4-a}\); е) \(\frac{x^2+9y^2}{x-3y}+\frac{6xy}{3y-x}\).