§61. Выполняя предыдущее задание, можно заметить, что делители числа 18 обладают интересным свойством: 1 · 18 = 2 · 9 = 3 · 6 = 18. Это наблюдение позволяет сократить перебор чисел при поиске всех делителей числа 18. Сначала перебираем все делители числа 18 до тех пор, пока произведение двух соседних в ряду делителей не даст 18: 1, 2, 3, 6. После того как найдена «середина» в ряду делителей, остальные делители найдём делением: 18 : 2 = 9, 18 : 1 = 18. Используя этот приём, найдите все делители числа: а) 32; б) 48; в) 56; г) 36; д) 98.

Делители удобно находить парами: если число делится на найденный делитель, частное тоже является делителем. Перебор можно остановить, когда делитель достигает квадратного корня из числа: дальше пары повторяются в обратном порядке.

1. а) 32: пары делителей 1 и 32, 2 и 16, 4 и 8. Все делители: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
2. б) 48: пары делителей 1 и 48, 2 и 24, 3 и 16, 4 и 12, 6 и 8. Все делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
3. в) 56: пары делителей 1 и 56, 2 и 28, 4 и 14, 7 и 8. Все делители: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.
4. г) 36: пары делителей 1 и 36, 2 и 18, 3 и 12, 4 и 9, 6 и 6. Все делители: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
5. д) 98: пары делителей 1 и 98, 2 и 49, 7 и 14. Все делители: 1, 2, 7, 14, 49, 98.