Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
610. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Длина параллелепипеда равна 18 м, что в 2 раза больше, чем его ширина, и на 8 м больше, чем его высота. Найдите ребро куба.
Ответ:
Краткая запись:
- Площадь поверхности параллелепипеда = Площадь поверхности куба
- Длина параллелепипеда (a): 18 м
- Ширина параллелепипеда (b) = a / 2
- Высота параллелепипеда (c) = a - 8 м
- Найти: Ребро куба (x) — ?
Краткое пояснение: Для решения задачи нам нужно сначала вычислить размеры параллелепипеда, затем найти его площадь поверхности. Так как площадь поверхности параллелепипеда равна площади поверхности куба, мы сможем найти площадь одной грани куба, а затем и длину его ребра.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Находим ширину параллелепипеда (b). Ширина в 2 раза меньше длины:
\( b = 18 ext{ м} / 2 = 9 ext{ м} \) - Шаг 2: Находим высоту параллелепипеда (c). Высота на 8 м меньше длины:
\( c = 18 ext{ м} - 8 ext{ м} = 10 ext{ м} \) - Шаг 3: Вычисляем площадь поверхности параллелепипеда. Формула площади поверхности параллелепипеда: \( S_{параллелепипеда} = 2(ab + bc + ac) \).
\( S_{параллелепипеда} = 2((18 ext{ м} imes 9 ext{ м}) + (9 ext{ м} imes 10 ext{ м}) + (18 ext{ м} imes 10 ext{ м})) \)
\( S_{параллелепипеда} = 2(162 ext{ м}^2 + 90 ext{ м}^2 + 180 ext{ м}^2) \)
\( S_{параллелепипеда} = 2(432 ext{ м}^2) = 864 ext{ м}^2 \) - Шаг 4: Площадь поверхности куба равна площади поверхности параллелепипеда, то есть \( S_{куба} = 864 ext{ м}^2 \). Формула площади поверхности куба: \( S_{куба} = 6x^2 \), где \( x \) — длина ребра куба.
- Шаг 5: Находим площадь одной грани куба. Площадь одной грани равна \( S_{грани} = S_{куба} / 6 \).
\( S_{грани} = 864 ext{ м}^2 / 6 = 144 ext{ м}^2 \) - Шаг 6: Находим длину ребра куба (x). Так как грань куба — это квадрат, то \( x^2 = S_{грани} \).
\( x = \sqrt{144 ext{ м}^2} = 12 ext{ м} \)
Ответ: 12 м
