610. Решить уравнение: 1) \( g x=\frac{1}{\sqrt3}\); 2) \( g x=\sqrt3\); 3) \( g x=-\sqrt3\); 4) \( g x=-1\); 5) \( g x=4\); 6) \( g x=-5\).

Тангенс имеет период \(\pi\), поэтому если \( g x=a\), то общее решение имеет вид \(x=\arctg a+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

1. \( g x=\frac{1}{\sqrt3}= g\frac{\pi}{6}\), значит \(x=\frac{\pi}{6}+\pi k\).
2. \( g x=\sqrt3= g\frac{\pi}{3}\), значит \(x=\frac{\pi}{3}+\pi k\).
3. \( g x=-\sqrt3= g\left(-\frac{\pi}{3}\right)\), значит \(x=-\frac{\pi}{3}+\pi k\).
4. \( g x=-1= g\left(-\frac{\pi}{4}\right)\), значит \(x=-\frac{\pi}{4}+\pi k\).
5. \( g x=4\), значит \(x=\arctg 4+\pi k\).
6. \( g x=-5\), значит \(x=-\arctg 5+\pi k\).

Во всех пунктах \(k\in\mathbb Z\).