611. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 2√51, синус угла A равен 0,7. Найдите AC.

Так как AC = BC, треугольник равнобедренный с основанием AB, поэтому углы A и B равны.

Пусть AC = BC = x. Высота из вершины C делит основание AB пополам. В одном из получившихся прямоугольных треугольников гипотенуза равна x, а прилежащий к углу A катет равен AB/2. Поэтому \(\cos A = \frac{AB}{2x}\).

Найдём косинус угла A: \(\cos A = \sqrt{1-\sin^2 A} = \sqrt{1-0.7^2} = \frac{\sqrt{51}}{10}\). Косинус положителен, так как угол A острый.

Подставим данные: \(\frac{\sqrt{51}}{10} = \frac{2\sqrt{51}}{2x}\), откуда \(x=10\).

Ответ: AC = 10.