613. Найдите силу гравитационного притяжения Луны и Земли. Какие ускорения имеют Луна и Земля в результате действия этой силы?

Используем справочные значения: масса Земли \(M_З\approx5.97\cdot10^{24}\) кг, масса Луны \(M_Л\approx7.35\cdot10^{22}\) кг, среднее расстояние между их центрами \(r\approx3.84\cdot10^8\) м.

По закону всемирного тяготения сила притяжения равна \(F=G\dfrac{M_ЗM_Л}{r^2}\).

Подставим значения: \(F\approx6.67\cdot10^{-11}\cdot\dfrac{(5.97\cdot10^{24})(7.35\cdot10^{22})}{(3.84\cdot10^8)^2}\approx1.98\cdot10^{20}\ \text{Н}\).

По второму закону Ньютона ускорение тела равно силе, действующей на него, делённой на его массу. Поэтому ускорение Луны: \(a_Л=F/M_Л\approx1.98\cdot10^{20}/(7.35\cdot10^{22})\approx2.7\cdot10^{-3}\ \text{м/с}^2\).

Ускорение Земли: \(a_З=F/M_З\approx1.98\cdot10^{20}/(5.97\cdot10^{24})\approx3.3\cdot10^{-5}\ \text{м/с}^2\). Ускорения направлены навстречу друг другу.

Ответ: сила притяжения — примерно \(2.0\cdot10^{20}\) Н; ускорение Луны — \(2.7\cdot10^{-3}\) м/с², Земли — \(3.3\cdot10^{-5}\) м/с².