613. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: 1) y=x²-3x+2; 2) y=-2x²+3x-1; 3) y = 3x²-7x + 12; 4) y=3x²-4x.

Привет! Давай разберемся с этими параболами. Чтобы найти точки пересечения с осями координат, нужно сделать две простые вещи:

1. Пересечение с осью Ох: Для этого нам нужно приравнять y к нулю и решить полученное квадратное уравнение.
2. Пересечение с осью Оy: Здесь все еще проще! Нужно просто подставить x = 0 в уравнение параболы.

Держи решение для каждого пункта:

1) y = x² - 3x + 2

• С осью Ох:
  x² - 3x + 2 = 0
  Решаем это уравнение (например, через дискриминант):
  D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1
x₁ = (3 + √1) / 2 = (3 + 1) / 2 = 2
x₂ = (3 - √1) / 2 = (3 - 1) / 2 = 1
  Точки пересечения с Ох: (2; 0) и (1; 0).
• С осью Оy:
  Подставляем x = 0:
  y = 0² - 3 * 0 + 2 = 2
  Точка пересечения с Оy: (0; 2).

2) y = -2x² + 3x - 1

• С осью Ох:
  -2x² + 3x - 1 = 0
2x² - 3x + 1 = 0
D = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1
x₁ = (3 + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 1
x₂ = (3 - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 0.5
  Точки пересечения с Ох: (1; 0) и (0.5; 0).
• С осью Оy:
  Подставляем x = 0:
  y = -2 * 0² + 3 * 0 - 1 = -1
  Точка пересечения с Оy: (0; -1).

3) y = 3x² - 7x + 12

• С осью Ох:
  3x² - 7x + 12 = 0
D = (-7)² - 4 * 3 * 12 = 49 - 144 = -95
  Так как дискриминант отрицательный (D < 0), действительных корней нет. Значит, парабола не пересекает ось Ох.
• С осью Оy:
  Подставляем x = 0:
  y = 3 * 0² - 7 * 0 + 12 = 12
  Точка пересечения с Оy: (0; 12).

4) y = 3x² - 4x

• С осью Ох:
  3x² - 4x = 0
  Выносим x за скобки:
  x(3x - 4) = 0
  Это значит, что либо x = 0, либо 3x - 4 = 0, откуда x = 4/3.
  Точки пересечения с Ох: (0; 0) и (4/3; 0).
• С осью Оy:
  Подставляем x = 0:
  y = 3 * 0² - 4 * 0 = 0
  Точка пересечения с Оy: (0; 0).

Надеюсь, теперь все понятно! Если будут еще вопросы — обращайся!