614. Выполните умножение: a) 2x(x²-7x-3); б) -4b²(5b²-3b-2); в) (3a⁸-a²+a)(-5a³);

Решение:

1. а) 2x(x²-7x-3)
   Раскроем скобки, умножив 2x на каждый член внутри скобок:
   • \( 2x \cdot x^2 = 2x^{1+2} = 2x^3 \)
   • \( 2x \cdot (-7x) = -14x^{1+1} = -14x^2 \)
   • \( 2x \cdot (-3) = -6x \)
   Сложим полученные члены: \( 2x^3 - 14x^2 - 6x \)
2. б) -4b²(5b²-3b-2)
   Раскроем скобки, умножив -4b² на каждый член внутри скобок:
   • \( -4b^2 \cdot 5b^2 = -20b^{2+2} = -20b^4 \)
   • \( -4b^2 \cdot (-3b) = 12b^{2+1} = 12b^3 \)
   • \( -4b^2 \cdot (-2) = 8b^2 \)
   Сложим полученные члены: \( -20b^4 + 12b^3 + 8b^2 \)
3. в) (3a⁸-a²+a)(-5a³)
   Раскроем скобки, умножив -5a³ на каждый член внутри первых скобок:
   • \( -5a^3 \cdot 3a^8 = -15a^{3+8} = -15a^{11} \)
   • \( -5a^3 \cdot (-a^2) = 5a^{3+2} = 5a^5 \)
   • \( -5a^3 \cdot a = -5a^{3+1} = -5a^4 \)
   Сложим полученные члены: \( -15a^{11} + 5a^5 - 5a^4 \)

Ответ: а) \( 2x^3 - 14x^2 - 6x \); б) \( -20b^4 + 12b^3 + 8b^2 \); в) \( -15a^{11} + 5a^5 - 5a^4 \).