615. Преобразуйте произведение в многочлен: a) 3ab(a²-2ab+b²); 6) - x²y(x²y²-x2-y²); в) 2,5a²b(4а²-2ab+0,2b²); г) (-2ах д) (6,3х³ e) -1,4p

Решение:

Чтобы преобразовать произведение в многочлен, нужно раскрыть скобки, умножив каждый член многочлена на одночлен, стоящий перед скобкой.

1. \( 3ab(a^2 - 2ab + b^2) \)

Умножаем \( 3ab \) на каждый член внутри скобок:

\( 3ab \cdot a^2 = 3a^{1+2}b = 3a^3b \)

\( 3ab \cdot (-2ab) = -6a^{1+1}b^{1+1} = -6a^2b^2 \)

\( 3ab \cdot b^2 = 3ab^{1+2} = 3ab^3 \)

\( → 3a^3b - 6a^2b^2 + 3ab^3 \)

2. \( -x^2y(x^2y^2 - x^2 - y^2) \)

Умножаем \( -x^2y \) на каждый член внутри скобок:

\( -x^2y \cdot x^2y^2 = -x^{2+2}y^{1+2} = -x^4y^3 \)

\( -x^2y \cdot (-x^2) = x^{2+2}y = x^4y \)

\( -x^2y \cdot (-y^2) = x^2y^{1+2} = x^2y^3 \)

\( → -x^4y^3 + x^4y + x^2y^3 \)

3. \( 2.5a^2b(4a^2 - 2ab + 0.2b^2) \)

Умножаем \( 2.5a^2b \) на каждый член внутри скобок:

\( 2.5a^2b \cdot 4a^2 = 10a^{2+2}b = 10a^4b \)

\( 2.5a^2b \cdot (-2ab) = -5a^{2+1}b^{1+1} = -5a^3b^2 \)

\( 2.5a^2b \cdot 0.2b^2 = 0.5a^2b^{1+2} = 0.5a^2b^3 \)

\( → 10a^4b - 5a^3b^2 + 0.5a^2b^3 \)

4. \( (-2ax \)

Условие неполное, невозможно выполнить преобразование.

5. \( (6.3x^3 \)

Условие неполное, невозможно выполнить преобразование.

6. \( -1.4p \)

Условие неполное, невозможно выполнить преобразование.

Ответ: а) \( 3a^3b - 6a^2b^2 + 3ab^3 \); б) \( -x^4y^3 + x^4y + x^2y^3 \); в) \( 10a^4b - 5a^3b^2 + 0.5a^2b^3 \). Пункты г, д, е неполные.