617. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) 3x² − 24x + 21; б) 5z² + 10z − 15; в) (1/6)x² + (1/2)x + (1/3); г) x² − 12x + 20; д) −y² + 16y − 15; е) −t² − 8t + 9; ж) 2x² [числовые данные обрезаны]; з) 5y² − [числовые данные обрезаны]; и) −2n [числовые данные обрезаны].

Разложим каждый трёхчлен, представив его в виде произведения множителя и соответствующего квадратного выражения.

1. а) Вынесем 3 за скобки: \(3x^2-24x+21=3(x^2-8x+7)\). Так как \(x^2-8x+7=(x-1)(x-7)\), получаем:
   \(3x^2-24x+21=3(x-1)(x-7)\).
2. б) Вынесем 5 за скобки: \(5z^2+10z-15=5(z^2+2z-3)\). Так как \(z^2+2z-3=(z+3)(z-1)\), получаем:
   \(5z^2+10z-15=5(z+3)(z-1)\).
3. в) Вынесем \(\frac16\):
   \(\frac16x^2+\frac12x+\frac13=\frac16(x^2+3x+2)\).
   Так как \(x^2+3x+2=(x+1)(x+2)\), получаем:
   \(\frac16x^2+\frac12x+\frac13=\frac16(x+1)(x+2)\).
4. г) Подберём числа, сумма которых равна \(-12\), а произведение — \(20\): это \(-2\) и \(-10\). Поэтому:
   \(x^2-12x+20=(x-2)(x-10)\).
5. д) Вынесем минус: \(-y^2+16y-15=-(y^2-16y+15)\).
   Так как \(y^2-16y+15=(y-1)(y-15)\), получаем:
   \(-y^2+16y-15=-(y-1)(y-15)\).
6. е) Вынесем минус: \(-t^2-8t+9=-(t^2+8t-9)\).
   Так как \(t^2+8t-9=(t-1)(t+9)\), получаем:
   \(-t^2-8t+9=-(t-1)(t+9)\).
7. ж), з), и) Правая часть изображения обрезана, поэтому полные выражения восстановить невозможно. Для их разложения нужны недостающие слагаемые.

Ответ: а) \(3(x-1)(x-7)\); б) \(5(z+3)(z-1)\); в) \(\frac16(x+1)(x+2)\); г) \((x-2)(x-10)\); д) \(-(y-1)(y-15)\); е) \(-(t-1)(t+9)\). Для пунктов ж), з), и) пришлите полную правую часть изображения.