617. Вычислите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если: а) c₁ = −4, q = 3; б) c₁ = 1, q = −2; в) c₁ = −2, q = 2; г) c₁ = 32, q = −0,5.

Используем формулу суммы первых девяти членов геометрической прогрессии: \(S_9=c_1\dfrac{1-q^9}{1-q}\), где \(q\ne1\).

1. а) \(c_1=-4,\ q=3\): \(S_9=-4\cdot\dfrac{1-3^9}{1-3}=-4\cdot\dfrac{-19682}{-2}=-19682\).
2. б) \(c_1=1,\ q=-2\): \(S_9=\dfrac{1-(-2)^9}{1-(-2)}=\dfrac{513}{3}=171\).
3. в) \(c_1=-2,\ q=2\): \(S_9=-2\cdot\dfrac{1-2^9}{1-2}=-2\cdot511=-1022\).
4. г) \(c_1=32,\ q=-0.5\): \(S_9=32\cdot\dfrac{1-(-0.5)^9}{1-(-0.5)}=32\cdot\dfrac{513/512}{3/2}=\dfrac{171}{8}=21.375\).

Ответ: а) −19 682; б) 171; в) −1 022; г) \(\dfrac{171}{8}\).