62. Даны прямая а и три точки B, C, H, такие, что B∉a, C∉a, H∉a, BC⊥a. Сделайте чертеж и докажите, что ∠BHC ≠ 90°. Доказательство. 1) По условию B∉a, BC⊥a, поэтому отрезок BC — перпендикуляр, проведенный из точки ____ к ____. 2) Из точки B, не лежащей на прямой а, можно провести к этой прямой только ____ перпендикуляр, следовательно, ∠BHC ____.

Доказательство:

1. По условию \( B \notin a \) и \( BC \perp a \), поэтому отрезок BC — перпендикуляр, проведенный из точки \( B \) к прямой \( a \).
2. Из точки \( B \), не лежащей на прямой \( a \), можно провести к этой прямой только один перпендикуляр. Так как \( BC \perp a \), то отрезок BC и есть этот единственный перпендикуляр. Точка \( H \) лежит на прямой \( a \). Если бы \( \angle BHC = 90^{\circ} \), то BH также был бы перпендикуляром к прямой \( a \), что противоречит единственности перпендикуляра. Следовательно, \( \angle BHC \neq 90^{\circ} \).

Доказано.