62. Даны прямая a и три точки B, C, H, такие, что B ∈ a, C ∉ a, H ∉ a, BC ⟂ a. Сделайте чертёж и докажите, что ∠BHC ≠ 90°.

При указанных условиях утверждение неверно: можно выбрать точку H так, что ∠BHC = 90°.

Например, зададим a как ось x и возьмём B = (0; 0), C = (0; 2), H = (1; 1). Тогда B ∈ a, C ∉ a, H ∉ a, а BC ⟂ a. Векторы HB = (−1; −1) и HC = (−1; 1) перпендикулярны, поскольку их скалярное произведение равно 0. Следовательно, ∠BHC = 90°.

Таким образом, доказать требуемое по данным условия невозможно. Возможно, в условии опечатка: если должно быть H ∈ a, то при H ≠ B действительно ∠BHC ≠ 90°.