62. На рисунке 92 серединные перпендикуляры l1 и l2 отрезков AB и CD пересекаются в точке О. Найдите OD, если OA = OC и OB = 4 см.

Решение:

1. Свойства серединного перпендикуляра: Любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
2. Для отрезка AB: l1 — серединный перпендикуляр к AB. Значит, любая точка на l1 равноудалена от A и B. Так как точка O лежит на l1, то OA = OB.
3. По условию: OB = 4 см. Следовательно, OA = 4 см.
4. Для отрезка CD: l2 — серединный перпендикуляр к CD. Значит, любая точка на l2 равноудалена от C и D. Так как точка O лежит на l2, то OC = OD.
5. По условию: OA = OC. Так как OA = 4 см, то OC = 4 см.
6. Вывод: Поскольку OC = OD и OC = 4 см, то OD = 4 см.

Ответ: OD = 4 см.