62. На рисунке BO = KO и OM = OC. Докажите, что: 1) ΔBOM = ΔKOC; 2) BM = KC и ∠KMB = ∠BCK; 3) ΔBMK = ΔKCB.

1) В треугольниках BOM и KOC: BO = KO и OM = OC по условию, а ∠BOM = ∠KOC как вертикальные углы. Следовательно, ΔBOM = ΔKOC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

2) Из равенства треугольников соответствуют вершины B ↔ K, O ↔ O, M ↔ C. Поэтому ∠OMB = ∠OCK и BM = KC. Углы KMB и BCK равны: ∠KMB = ∠KMO + ∠OMB, ∠BCK = ∠BCO + ∠OCK; вертикальные углы ∠KMO и ∠BCO равны, как и ∠OMB и ∠OCK.

3) Рассмотрим треугольники BMK и KCB. BM = KC, ∠KMB = ∠BCK. Кроме того, KM = KO + OM = BO + OC = BC. Следовательно, ΔBMK = ΔKCB по первому признаку равенства треугольников.