62. На рисунке BO = KO и OM = OC. Докажите, что: 1) ΔBOM = ΔKOC; 2) BM = KC и ∠KMB = ∠BCK; 3) ΔBMK = ΔKCB. Заполните доказательство.

1) В треугольниках BOM и KOC: BO = KO, OM = OC (по условию), ∠BOM = ∠KOC (как вертикальные), следовательно, ΔBOM = ΔKOC по третьему признаку равенства треугольников.

2) Так как ΔBOM = ΔKOC, то:

а) ∠OMB = ∠OCK (лежат против соответственно равных сторон BO и KO), значит, и ∠KMB = ∠BCK;

б) BM = KC (лежат против равных углов BOM и KOC).

3) Рассмотрим треугольники BMK и KCB. В треугольниках BMK и KCB BM = KC, ∠KMB = ∠BCK, а KM = KO + OM = BO + OC = BC. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников ΔBMK = ΔKCB, что и требовалось доказать.