62. На рисунке BO = KO и OM = OC. Докажите, что: 1) ΔBOM = ΔKOC; 2) BM = KC и ∠KMB = ∠BCK; 3) ΔBMK = ΔKCB. Заполните пропуски в доказательстве.

1) В треугольниках BOM и KOC: BO = KO, OM = OC (по условию), ∠BOM = ∠KOC (как вертикальные углы). Следовательно, ΔBOM = ΔKOC по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.

2) Из равенства ΔBOM = ΔKOC следуют равенства соответствующих элементов:

1. ∠OMB = ∠OCK, поскольку это углы, лежащие против соответственно равных сторон BO и KO. Так как O лежит на MK и на BC, получаем ∠KMB = ∠BCK.
2. BM = KC, поскольку эти стороны лежат против равных углов BOM и KOC.

3) В треугольниках BMK и KCB: BM = KC, ∠KMB = ∠BCK. Кроме того, KM = KO + OM = BO + OC = BC. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников ΔBMK = ΔKCB.