Ответ:

1. Косность мышления мешает переменам. В слове «косность» пишется непроизносимая согласная т, как в слове «костный».

2. Царская наперсница всегда была рядом с государыней. В слове «наперсница» пишется одно с: это слово образовано от «наперсник».

3. Опасность стала очевидна после предупреждения. В слове «опасность» непроизносимая согласная не пишется: опасен.

4. Я не могу чувствовать себя спокойно в шумном месте. В корне слова «чувствовать» пишется в.

5. В соревнованиях будут участвовать все желающие. В слове «участвовать» пишется одна с.

6. В музее открылась выставка, посвящённая большевистскому движению. Перед суффиксом -ск- сохраняется т: большевистский.

7. На поле росли пшеница и рожь, посеянные вперемежку. В значении чередования употребляется слово «вперемежку», связанное со словом «межа».

8. Книги лежали вперемешку с тетрадями. В значении «смешавшись» употребляется слово «вперемешку», связанное со словом «мешать».

9. На склоне рос можжевельник. В слове «можжевельник» пишется жж.

10. В сказке жил сумасшедший учёный. Слово пишется слитно: сумасшедший.

11. На востоке начало брезжить утро. В корне пишется з: брезжить.

12. Старый грузовик продолжал дребезжать на ухабах. В слове «дребезжать» пишется непроизносимая согласная д.

13. Не следует чересчур увлекаться сладостями. Слово пишется с с на стыке частей: через + чур.

14. По главной улице торжественно шествовала колонна выпускников. «Шествовать» означает идти торжественно; буква ф не пишется.

15. Волонтёры решили шефствовать над интернатом. В значении «оказывать помощь и покровительство» пишется ф.

16. Ветки хрустнули, когда мы прошли по лесу. (Слово: хрустнуть.) В корне пишется т: хруст.

17. Это был участливый и внимательный человек. В слове «участливый» пишется т, как в слове «участие».

18. В учебнике приведён словесный портрет героя. В слове «словесный» непроизносимая согласная не пишется: словесен.

19. Туристы изучали исландскую природу. В прилагательном «исландский» сохраняется д исходного слова «Исландия».

20. Мы слушали шотландскую народную музыку. В прилагательном «шотландский» сохраняется д исходного слова «Шотландия».

21. На столе стояла чашка с гамбургским гербом. В прилагательном «гамбургский» сохраняется г исходного слова «Гамбург».

22. Кронштадтский порт имеет важное значение. В прилагательном сохраняется д исходного названия «Кронштадт».

23. Он не хотел слушать гнусные сплетни. В слове «гнусный» непроизносимая согласная не пишется.

24. В последнем слове на фотографии читается «ос..ный», но восстановить его однозначно нельзя: исходное слово неразборчиво. Поэтому предложение и объяснение для этого пункта нельзя составить без уточнения слова.

25. Яростный ветер гнул деревья. В слове «яростный» пишется т, как в слове «ярость».