Ответ:

  1. Читая повесть «Капитанская дочка», я замечаю, что события становятся всё драматичнее. Ошибка связана с неправильным употреблением деепричастного оборота: действие, выраженное деепричастием, должно относиться к подлежащему.
  2. Гринёв рассказывает, что при первой встрече Маша ему не понравилась. В косвенной речи местоимение «мне» заменяется местоимением «ему», так как рассказ ведётся от лица Гринёва.
  3. Маша не соглашалась выйти замуж за Гринёва без согласия родителей Гринёва. Исправлена двусмысленность местоимения «его».
  4. Гринёв получил от своего отца письмо, в котором отец сообщал, что Гринёву нельзя жениться на Маше. Местоимения «ему» и «своего» создают двусмысленность; заменяем их точными обозначениями.
  5. Во время первой встречи Гринёв смотрел на Машу с предубеждением. Слово «предупреждение» употреблено неверно; необходим существительный «предубеждение».
  6. В Оренбургской области началось восстание под предводительством Емельяна Пугачёва. Ошибок нет.
  7. Марья Ивановна поехала к императрице просить за Гринёва. Императрица помиловала его. Местоимение «она» заменено существительным, чтобы устранить двусмысленность.
  8. Пугачёв с трудом надел на себя заячий тулупчик, подаренный Гринёвым. Глагол «одеть» употребляется по отношению к человеку, а одежду можно «надеть».
  9. Оглянувшись на Савельича, Гринёв был ранен Швабриным. Ошибок в предложении нет: действие, выраженное деепричастием, относится к подлежащему «Гринёв».
  10. Савельич, крепостной дядька Гринёва, как бы всё время заботился о нём. Исправлено несоответствие времён: повествование ведётся в прошедшем времени.
  11. Маша Миронова попросила императрицу, чтобы та освободила Гринёва, которого любила Маша. Местоимение «она» заменено существительным для устранения двусмысленности.

Ответ: ошибки допущены в предложениях 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11; предложения 6 и 9 составлены правильно.