Ответ:

  1. Старик ловил неводом рыбу, старуха пряла свою пряжу. Запятая разделяет две части бессоюзного сложного предложения. «Сказка о рыбаке и рыбке».
  2. Дверь тихонько заскрипела, и в светлицу входит царь. Запятая ставится между частями сложного предложения, соединёнными союзом «и». Название сказки по этому фрагменту надёжно определить нельзя.
  3. Час обеда приближался, топот по двору раздался. Запятая разделяет две части бессоюзного сложного предложения.
  4. Месяц под косой блестит, а во лбу звезда горит. Запятая ставится между частями сложного предложения перед союзом «а». «Сказка о царе Салтане».