62. Реши задачу. Юра, Дима и Глеб начертили по одной фигуре. Кто и какую фигуру начертил, если Юра и Глеб построили фигуры с прямым углом, а Дима и Глеб с одинаковыми периметрами?

Решение:

Проанализируем фигуры:

• Фигура 1 — прямоугольный треугольник. У него есть прямой угол.
• Фигура 2 — прямоугольник (или квадрат). У него есть прямой угол.
• Фигура 3 — равнобедренный треугольник. Прямого угла нет.

Условия задачи:

• Юра и Глеб построили фигуры с прямым углом. Это фигуры 1 и 2.
• Дима и Глеб построили фигуры с одинаковыми периметрами.

Вычислим периметры фигур (предполагая, что стороны соответствуют клеткам):

• Фигура 1 (треугольник): стороны примерно 5, 4, 3 клетки. Периметр = \( 5 + 4 + 3 = 12 \) клеток.
• Фигура 2 (прямоугольник): стороны 4 и 3 клетки. Периметр = \( (4 + 3) \cdot 2 = 14 \) клеток.
• Фигура 3 (треугольник): стороны примерно 4, 3, 3 клетки. Периметр = \( 4 + 3 + 3 = 10 \) клеток.

Поиск одинаковых периметров:

Нет фигур с одинаковыми периметрами, если считать стороны по клеткам. Возможно, периметры подразумевают другие размеры или фигуры. Но по условию, Дима и Глеб имеют одинаковые периметры.

Учитывая, что фигуры 1 и 2 имеют прямой угол, а фигуры 2 и 3 — разные периметры, а фигуры 1 и 3 — разные периметры:

Если Юра и Глеб строили фигуры с прямым углом, то это фигуры 1 и 2. Дима не строил ни 1, ни 2. Значит, Дима строил фигуру 3.

Теперь про периметры. Если Глеб строил фигуру с прямым углом (1 или 2), а Дима — фигуру 3, то их периметры должны быть одинаковыми. Но наши расчеты показывают, что периметры разные.

Перечитаем условие: «Юра и Глеб построили фигуры с прямым углом, а Дима и Глеб с одинаковыми периметрами».

1. Фигуры с прямым углом: 1 (треугольник) и 2 (прямоугольник).

2. Значит, Юра и Глеб начертили фигуры 1 и 2 (неизвестно кто какую).

3. Дима начертил фигуру 3 (так как он не строил фигуры с прямым углом).

4. Теперь условие «Дима и Глеб с одинаковыми периметрами». Дима строил фигуру 3. Значит, Глеб тоже должен был начертить фигуру с таким же периметром, как у фигуры 3. Но Глеб строил фигуру с прямым углом (1 или 2). Это противоречие.

Возможно, условие «с одинаковыми периметрами» относится к другому сочетанию фигур или к разным единицам измерения.

Предположим, что на рисунке стороны соответствуют клеткам, и периметры фигур 1 и 3 равны (хотя по нашему расчету это не так, возможно, измерение сторон другое).

Если периметры фигур 1 и 3 равны, и Дима и Глеб строили фигуры с одинаковыми периметрами, то один из них строил фигуру 1, а другой — фигуру 3.

С учетом всех условий:

Юра и Глеб строили фигуры с прямым углом. Это фигуры 1 и 2.

Дима строил фигуру 3 (нет прямого угла).

Дима и Глеб имеют одинаковые периметры. Фигура 3 имеет периметр 10. Если Глеб строил фигуру 1 (прямоугольный треугольник), ее периметр 12. Если Глеб строил фигуру 2 (прямоугольник), ее периметр 14.

Есть противоречие в условии задачи или в интерпретации измерений.

Но если предположить, что периметры фигур 1 и 3 действительно одинаковы, то:

• Фигуры с прямым углом: 1 и 2.
• Значит, Юра и Глеб начертили 1 и 2.
• Дима начертил 3.
• Дима и Глеб с одинаковыми периметрами. Дима — 3. Если Глеб строил 1, то периметры 1 и 3 должны быть равны. Если Глеб строил 2, то периметры 2 и 3 должны быть равны.

Проверим условие «Глеб с одинаковыми периметрами» с Дима.

Если считать, что фигуры 1 и 3 имеют одинаковые периметры (как предполагается условием, но не подтверждается расчетом по клеткам), то:

• Дима строил фигуру 3 (нет прямого угла).
• Глеб строил фигуру 1 (есть прямой угол, и периметр такой же, как у Димы).
• Юра строил фигуру 2 (есть прямой угол).

Проверка:

• Юра (2) и Глеб (1) — фигуры с прямым углом. Да.
• Дима (3) и Глеб (1) — фигуры с одинаковыми периметрами. Это возможно, если периметры фигур 1 и 3 равны.

Или другой вариант:

• Дима строил фигуру 3.
• Глеб строил фигуру 1 (прямой угол, периметр как у Димы).
• Юра строил фигуру 2 (прямой угол).

Если Дима и Глеб строили фигуры с одинаковыми периметрами, и эти периметры разные у фигур 1, 2, 3, то условие невыполнимо.

Если же предположить, что периметры фигур 1 и 3 равны, то:

• Глеб строил фигуру 1 (прямой угол, периметр как у Димы).
• Юра строил фигуру 2 (прямой угол).
• Дима строил фигуру 3 (периметр как у Глеба).

Ответ:

• Юра — фигура 2 (прямоугольник).
• Дима — фигура 3 (треугольник).
• Глеб — фигура 1 (прямоугольный треугольник).

(При условии, что периметры фигур 1 и 3 равны, а фигуры 1 и 2 имеют прямой угол).