62. Упростите выражение: а) $\left(m-\frac{8m-4}{m-4}\right):\frac{m^2+2m}{m-4}$; б) $\left(\frac{3a+3c}{9c}\right)^2\cdot\left(\frac{27c}{3a+3c}-\frac{27c}{3a}\right)$; г) $\frac{m^2-n^2}{4+n}:\frac{m-n}{4n+n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 62. Упростите выражение: а) $\left(m-\frac{8m-4}{m-4}\right):\frac{m^2+2m}{m-4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Учитываем ограничения: знаменатели не равны нулю, а делитель не равен нулю. Поэтому $m\ne4,0,-2$.

$\left(m-\frac{8m-4}{m-4}\right):\frac{m^2+2m}{m-4}=\frac{m(m-4)-(8m-4)}{m-4}\cdot\frac{m-4}{m^2+2m}=\frac{m^2-12m+4}{m(m+2)}.$

б) Ограничения: $a\ne0$, $c\ne0$, $a+c\ne0$.

$\left(\frac{3a+3c}{9c}\right)^2\cdot\left(\frac{27c}{3a+3c}-\frac{27c}{3a}\right)=\frac{(a+c)^2}{9c^2}\cdot\left(\frac{9c}{a+c}-\frac{9c}{a}\right)$

$=\frac{(a+c)^2}{9c^2}\cdot\frac{9c(a-(a+c))}{a(a+c)}=-\frac{a+c}{a}.$

г) Ограничения: $n\ne-4,0$, $m\ne n$.

$\frac{m^2-n^2}{4+n}:\frac{m-n}{4n+n^2}=\frac{(m-n)(m+n)}{n+4}\cdot\frac{n(n+4)}{m-n}=n(m+n).$

Ответ: а) $\frac{m^2-12m+4}{m(m+2)}$; б) $-\frac{a+c}{a}$; г) $n(m+n)$, с указанными ограничениями.

62. Упростите выражение: а) \(\left(m-\frac{8m-4}{m-4}\right):\frac{m^2+2m}{m-4}\); б) \(\left(\frac{3a+3c}{9c}\right)^2\cdot\left(\frac{27c}{3a+3c}-\frac{27c}{3a}\right)\); г) \(\frac{m^2-n^2}{4+n}:\frac{m-n}{4n+n^2}\).