625. Дирижабль массой 1 т находится на высоте 50 м. На какую высоту ему надо подняться, чтобы его потенциальная энергия возросла на 245 кДж?

Решение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу потенциальной энергии тела, поднятого над землей:

\[ E_p = m \times g \times h \]

где:

• E_p — потенциальная энергия (в Джоулях, Дж)
• m — масса тела (в килограммах, кг)
• g — ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с², но для упрощения расчетов в задачах часто используют 10 м/с²)
• h — высота тела над землей (в метрах, м)

Дано:

• Масса дирижабля (m) = 1 т = 1000 кг
• Начальная высота (h1) = 50 м
• Увеличение потенциальной энергии (ΔE_p) = 245 кДж = 245 000 Дж
• Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с² (для простоты расчетов)

Найти:

• Новую высоту (h2)

Шаги решения:

1. Найдем начальную потенциальную энергию дирижабля:

   \[ E_{p1} = m \times g \times h1 \]

   \[ E_{p1} = 1000 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times 50 \text{ м} = 500 000 \text{ Дж} \]

2. Найдем новую потенциальную энергию дирижабля:

   По условию, потенциальная энергия возросла на 245 кДж. Значит:

   \[ E_{p2} = E_{p1} + ΔE_p \]

   \[ E_{p2} = 500 000 \text{ Дж} + 245 000 \text{ Дж} = 745 000 \text{ Дж} \]

3. Найдем новую высоту дирижабля:

   Используем формулу потенциальной энергии, чтобы найти новую высоту:

   \[ E_{p2} = m \times g \times h2 \]

   Выразим h2:

   \[ h2 = \frac{E_{p2}}{m \times g} \]

   \[ h2 = \frac{745 000 \text{ Дж}}{1000 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2} = \frac{745 000 \text{ Дж}}{10 000 \text{ м/с}^2} = 74.5 \text{ м} \]

4. Найдем, на какую высоту ему надо подняться:

   Чтобы найти, на какую высоту ему надо подняться, нужно из новой высоты вычесть начальную:

   \[ Δh = h2 - h1 \]

   \[ Δh = 74.5 \text{ м} - 50 \text{ м} = 24.5 \text{ м} \]

Ответ: Дирижаблю надо подняться на 24.5 м.