627. а) Из вершины прямого угла B в треугольнике ABC проведена высота BH, которая делит гипотенузу треугольника на отрезки AH = 6, HC = 18. Найдите AB. б) Из вершины прямого угла B в треугольнике ABC проведена высота BH, которая делит гипотенузу треугольника на отрезки AH = 10, HC = 30. Найдите AB.

Используем теорему о высоте, проведённой к гипотенузе: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу: \(AB^2=AH\cdot AC\), где \(AC=AH+HC\).

1. а) \(AC=6+18=24\).
   \(AB^2=6\cdot24=144\).
   \(AB=12\).
2. б) \(AC=10+30=40\).
   \(AB^2=10\cdot40=400\).
   \(AB=20\).

Ответ: а) 12; б) 20.