Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 63. Дано: 2 < b < 6. Оцените значение выражения: 1) \(\frac{1}{2}b\); 2) \(b-6\); 3) \(2b+5\); 4) \(4-b\).Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Для оценки значений выражений, зная диапазон переменной \(b\), мы применим соответствующие арифметические операции к границам этого диапазона.

Пошаговое решение:

  1. 1) Оценка \(\frac{1}{2}b\):
    Так как \(2 < b < 6\), то, разделив все части неравенства на 2, получим:
    \( \frac{2}{2} < \frac{1}{2}b < \frac{6}{2} \)
    \(1 < \frac{1}{2}b < 3\).
  2. 2) Оценка \(b-6\):
    Так как \(2 < b < 6\), то, вычтя 6 из всех частей неравенства, получим:
    \( 2-6 < b-6 < 6-6 \)
    \(-4 < b-6 < 0\).
  3. 3) Оценка \(2b+5\):
    Так как \(2 < b < 6\), сначала умножим все части неравенства на 2:
    \( 2 · 2 < 2b < 2 · 6 \)
    \(4 < 2b < 12\).
    Теперь прибавим 5 ко всем частям неравенства:
    \( 4+5 < 2b+5 < 12+5 \)
    \(9 < 2b+5 < 17\).
  4. 4) Оценка \(4-b\):
    Так как \(2 < b < 6\), сначала умножим все части неравенства на -1, при этом поменяв знаки неравенства на противоположные:
    \( -1 · 2 > -b > -1 · 6 \)
    \(-2 > -b > -6\), или \(-6 < -b < -2\).
    Теперь прибавим 4 ко всем частям неравенства:
    \( -6+4 < 4-b < -2+4 \)
    \(-2 < 4-b < 2\).

Ответ:

  • 1) \(1 < \frac{1}{2}b < 3\)
  • 2) \(-4 < b-6 < 0\)
  • 3) \(9 < 2b+5 < 17\)
  • 4) \(-2 < 4-b < 2\)