63. Докажите, что от прибавления к уменьшаемому и вычитаемому одного и того же числа разность не изменяется. То есть если a − b = c, то (a + n) − (b + n) = c.

Пусть \(a-b=c\). Раскроем скобки в левой части требуемого равенства:

\((a+n)-(b+n)=a+n-b-n\).

Слагаемые \(+n\) и \(-n\) взаимно уничтожаются, поэтому

\((a+n)-(b+n)=a-b=c\).

Следовательно, при прибавлении одного и того же числа к уменьшаемому и вычитаемому разность не изменяется.