63. Используя метод доказательства от противного, докажите, что при любых натуральных a и b число 7 не может быть корнем уравнения ax² + bx + 5 = 0.

Предположим противоположное: число 7 является корнем уравнения \(ax^2+bx+5=0\).

Тогда при \(x=7\) получаем:

\[a\cdot 7^2+b\cdot 7+5=0,\]

то есть

\[49a+7b+5=0.\]

Так как \(a\) и \(b\) — натуральные числа, то \(a\geqslant1\) и \(b\geqslant1\). Поэтому

\[49a+7b+5\geqslant49+7+5=61>0.\]

Равенство \(49a+7b+5=0\) невозможно. Получили противоречие.

Следовательно, число 7 не может быть корнем уравнения \(ax^2+bx+5=0\) при любых натуральных \(a\) и \(b\).