63. Из вершины прямого угла BOM (рис. 69) провели два луча OA и OC так, что ∠BOC = 74°, ∠AOM = 62°. Найдите угол AOC.

На рисунке лучи расположены в порядке OB, OA, OC, OM. Обозначим \(\angle AOC=x\), \(\angle BOA=a\), \(\angle COM=c\).

Тогда из условия:

\(a+x=74°\), \(x+c=62°\), а так как \(\angle BOM\) — прямой, то \(a+x+c=180°\).

Сложим первые два равенства: \(a+2x+c=136°\). Вычитая из него равенство \(a+x+c=180°\), получаем \(x=-44°\), что невозможно.

Следовательно, данные условия противоречат расположению лучей на рисунке: такого расположения лучей не существует. Вероятно, в условии или на рисунке допущена опечатка.

Ответ: задача в указанном виде не имеет решения.