63. Найдите наибольший общий делитель данных чисел, разложив их предварительно на простые множители: 1) 588 и 630;

Решение:

Разложим числа 588 и 630 на простые множители.

Разложение числа 588:

\( 588 = 2 \cdot 294 = 2 \cdot 2 \cdot 147 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 49 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \)

Разложение числа 630:

\( 630 = 10 \cdot 63 = 2 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 7 = 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) выберем общие простые множители с наименьшей степенью:

Общие множители: \( 2 \), \( 3 \), \( 7 \).

НОД \( (588, 630) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 \).

Ответ: 42