63. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 2²⁰ : (2⁸)²; 2) (11³)⁴ : (11⁵)²; 3) 7⁹ · (7²)⁶ : 7¹⁹; 4) 18² · 8; 5) [10¹⁷ · (10²)³] / [(10³)⁴ · 10⁹]; 6) (9⁴ · 81²) / 3¹².

Используем правила степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, при возведении степени в степень — перемножаются.

\(2^{20}:(2^8)^2=2^{20-8\cdot2}=2^4=16\).

\((11^3)^4:(11^5)^2=11^{3\cdot4-5\cdot2}=11^2=121\).

\(7^9\cdot(7^2)^6:7^{19}=7^{9+2\cdot6-19}=7^2=49\).

Так как \(8=2^3\), а \(18^2=324\), получаем \(18^2\cdot8=324\cdot8=2592\). Это число нельзя представить в виде целой степени с показателем больше 1.

\(\dfrac{10^{17}\cdot(10^2)^3}{(10^3)^4\cdot10^9}=10^{17+2\cdot3-3\cdot4-9}=10^2=100\).

Поскольку \(9=3^2\), \(81=3^4\), получаем \(\dfrac{9^4\cdot81^2}{3^{12}}=\dfrac{3^8\cdot3^8}{3^{12}}=3^4=81\).