63 Решение систем двух линейных уравнений методом сложения Дана система линейных уравнений: { 27s - 4t = 69, 12s - 4t = 24. Вычтите из первого уравнение второе. Запишите результат вычитания после приведения подобных вместо первого уравнения системы: { 12s - 4t = 24. Решите полученную систему линейных уравнений: s = ____, t = ____

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений вместе.

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} 27s - 4t = 69 \\ 12s - 4t = 24 \end{cases} \]

Нас просят вычесть второе уравнение из первого. Сделаем это:

Шаг 1: Вычитаем второе уравнение из первого

Запишем выражения для вычитания:

\[ (27s - 4t) - (12s - 4t) = 69 - 24 \]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ 27s - 4t - 12s + 4t = 45 \]

\[ (27s - 12s) + (-4t + 4t) = 45 \]

\[ 15s + 0t = 45 \]

\[ 15s = 45 \]

Теперь у нас есть новое уравнение, которое заменит первое в системе. Система теперь выглядит так:

• \[ \begin{cases} 15s = 45 \\ 12s - 4t = 24 \end{cases} \]

Шаг 2: Находим значение 's'

Из первого уравнения новой системы мы можем легко найти 's':

\[ 15s = 45 \]

Чтобы найти 's', разделим обе части на 15:

\[ s = \frac{45}{15} \]

\[ s = 3 \]

Шаг 3: Находим значение 't'

Теперь, когда мы знаем, что s = 3, мы можем подставить это значение во второе уравнение системы (12s - 4t = 24) и найти 't':

\[ 12(3) - 4t = 24 \]

Умножим 12 на 3:

\[ 36 - 4t = 24 \]

Чтобы найти '-4t', вычтем 36 из обеих частей уравнения:

\[ -4t = 24 - 36 \]

\[ -4t = -12 \]

Теперь, чтобы найти 't', разделим обе части на -4:

\[ t = \frac{-12}{-4} \]

\[ t = 3 \]

Шаг 4: Записываем ответ

Мы нашли, что s = 3 и t = 3.

Ответ: s = 3, t = 3