63. Решите неравенства методом интервалов: а) \((x+3)(x-7)>0\); б) \((x+7)(x-6)<0\); в) \((x-3)(x+\frac{1}{2})<0\); г) \((x+4)(x-4,5)>0\).

Находим нули множителей и определяем, на каких промежутках произведение имеет нужный знак. Нули в ответ не включаем, поскольку неравенства строгие.

1. а) Нули: \(x=-3\) и \(x=7\). Произведение положительно вне корней: \(x\in(-\infty;-3)\cup(7;+\infty)\).
2. б) Нули: \(x=-7\) и \(x=6\). Произведение отрицательно между корнями: \(x\in(-7;6)\).
3. в) Нули: \(x=-\frac{1}{2}\) и \(x=3\). Произведение отрицательно между корнями: \(x\in(-\frac{1}{2};3)\).
4. г) Нули: \(x=-4\) и \(x=4,5\). Произведение положительно вне корней: \(x\in(-\infty;-4)\cup(4,5;+\infty)\).