Ответ:
Задаём к глаголам вопросы. Если вопрос содержит мягкий знак (что делать?), в глаголе пишется -ться; если не содержит (что делает?), пишется -тся.
- Много народных пословиц учит нас надеяться на свои силы и не ждать никаких милостей ни от каких волшебных сил. Вопрос: учит нас что делать? — надеяться.
- Учиться умению и умениям никогда не поздно. Вопрос: что делать? — учиться. Настоящий человек учится всю жизнь. Вопрос: человек что делает? — учится.
- Орошая землю, надо сразу позаботиться и об отводе лишней воды. Вопрос: надо что сделать? — позаботиться.
В третьем предложении деепричастие — орошая; оно обозначает добавочное действие и отвечает на вопрос «что делая?».
