63. Упростите выражение: a) (1 - x + 4x² - 8x³) + (2x³ + x² - 6x - 3) - (5x³ + 8x²); б) (0,5а – 0,6b + 5,5) - (-0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5).

Привет! Давай разберёмся с этими выражениями вместе.

а) Упрощение выражения

Чтобы упростить это выражение, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Помни, что перед скобкой стоит знак плюс, поэтому при раскрытии знаки внутри скобок не меняются. Перед второй скобкой стоит знак плюс, перед третьей — минус. Когда раскрываем скобки с минусом, знаки внутри меняются на противоположные.

1. Раскрываем скобки:
   \[ (1 - x + 4x^2 - 8x^3) + (2x^3 + x^2 - 6x - 3) - (5x^3 + 8x^2) \]
   \[ = 1 - x + 4x^2 - 8x^3 + 2x^3 + x^2 - 6x - 3 - 5x^3 - 8x^2 \]
2. Группируем подобные слагаемые:
   Сначала соберём все слагаемые с $$x^3$$, потом с $$x^2$$, затем с $$x$$ и, наконец, свободные члены (числа).
   \[ = (-8x^3 + 2x^3 - 5x^3) + (4x^2 + x^2 - 8x^2) + (-x - 6x) + (1 - 3) \]
3. Приводим подобные слагаемые:
   \[ = (-8 + 2 - 5)x^3 + (4 + 1 - 8)x^2 + (-1 - 6)x + (1 - 3) \]
   \[ = -11x^3 - 3x^2 - 7x - 2 \]

Ответ:\[ -11x^3 - 3x^2 - 7x - 2 \]

б) Упрощение выражения

Здесь тоже нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Обрати внимание на знаки перед скобками.

1. Раскрываем скобки:
   \[ (0,5a - 0,6b + 5,5) - (-0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5) \]
   Когда раскрываем скобки с минусом, знаки внутри меняются на противоположные.
   \[ = 0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5 \]
2. Группируем подобные слагаемые:
   Сначала соберём все слагаемые с $$a$$, затем с $$b$$, и в конце — числа.
   \[ = (0,5a + 0,5a) + (-0,6b - 0,4b + 1,3b) + (5,5 - 4,5) \]
3. Приводим подобные слагаемые:
   \[ = (0,5 + 0,5)a + (-0,6 - 0,4 + 1,3)b + (5,5 - 4,5) \]
   \[ = 1a + 0,3b + 1 \]

Ответ:\[ a + 0,3b + 1 \]