63. В равнобокой трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6 см и 30 см. Найдите основания трапеции.

В равнобокой трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны. Поэтому высота из вершины тупого угла отсекает у края основания меньший из двух отрезков — 6 см.

Пусть большее основание равно \(B\), а меньшее — \(b\). Тогда отрезок между основанием высоты и ближайшим концом большего основания равен \(\frac{B-b}{2}=6\), а весь отрезок, образованный высотой, равен 30 см.

Большее основание: \(B=6+30=36\) см.

Из \(\frac{B-b}{2}=6\) получаем \(B-b=12\), поэтому \(b=36-12=24\) см.

Ответ: основания трапеции — 24 см и 36 см.