633. Выполните умножение. а) −3x²(−x³ + x − 5); б) (1 + 2a − a²) · 5a; в) ²⁄₃x²y(15x − 0,9y + 6); г) 3a⁴x(a² − 2ax + x² − 1); д) (x²y − xy + xy² + y²) · 3xy; е) −³⁄₇a⁴(2,1b² − 0,7a + 35).

Используем распределительное свойство умножения: множитель за скобками умножаем на каждый член в скобках.

а)

\( -3x^2(-x^3+x-5)=(-3x^2)(-x^3)+(-3x^2)x+(-3x^2)(-5) \)

\( =3x^5-3x^3+15x^2 \)

б)

\( (1+2a-a^2)\cdot5a=5a+10a^2-5a^3 \)

в)

\( \frac{2}{3}x^2y(15x-0.9y+6)=\frac{2}{3}x^2y\cdot15x+\frac{2}{3}x^2y\cdot(-0.9y)+\frac{2}{3}x^2y\cdot6 \)

\( =10x^3y-0.6x^2y^2+4x^2y \)

г)

\( 3a^4x(a^2-2ax+x^2-1)=3a^6x-6a^5x^2+3a^4x^3-3a^4x \)

д)

\( (x^2y-xy+xy^2+y^2)\cdot3xy \)

\( =3x^3y^2-3x^2y^2+3x^2y^3+3xy^3 \)

е)

\( -\frac{3}{7}a^4(2.1b^2-0.7a+35) \)

\( =-0.9a^4b^2+0.3a^5-15a^4 \)

Ответ: а) \(3x^5-3x^3+15x^2\); б) \(-5a^3+10a^2+5a\); в) \(10x^3y-0.6x^2y^2+4x^2y\); г) \(3a^6x-6a^5x^2+3a^4x^3-3a^4x\); д) \(3x^3y^2-3x^2y^2+3x^2y^3+3xy^3\); е) \(-0.9a^4b^2+0.3a^5-15a^4\).