633. Выполните умножение: a)-3x²(-x³+x-5); б) (1 + 2a - a²) · 5a; в) x²y(15x - 0,9y + 6); г) Зах(а² - 2ax + x³ - 1); д) (x²y - xy + xy² + y³) · 3xy²; e) - a³(2,1b² - 0,7a + 35).

Решение:

а) \( -3x^2(-x^3+x-5) \)

1. Распределим \( -3x^2 \) по каждому члену в скобках:
2. \( -3x^2 \cdot (-x^3) = 3x^5 \)
3. \( -3x^2 \cdot x = -3x^3 \)
4. \( -3x^2 \cdot (-5) = 15x^2 \)

Ответ: \( 3x^5 - 3x^3 + 15x^2 \)

б) \( (1 + 2a - a^2) \cdot 5a \)

1. Распределим \( 5a \) по каждому члену в скобках:
2. \( 1 \cdot 5a = 5a \)
3. \( 2a \cdot 5a = 10a^2 \)
4. \( -a^2 \cdot 5a = -5a^3 \)

Ответ: \( 5a + 10a^2 - 5a^3 \)

в) \( \frac{2}{3}x^2y(15x - 0,9y + 6) \)

1. Распределим \( \frac{2}{3}x^2y \) по каждому члену в скобках:
2. \( \frac{2}{3}x^2y \cdot 15x = \frac{2 \cdot 15}{3}x^{2+1}y = 10x^3y \)
3. \( \frac{2}{3}x^2y \cdot (-0,9y) = \frac{2}{3}x^2y \cdot (-\frac{9}{10}y) = -\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 10}x^2y^{1+1} = -\frac{18}{30}x^2y^2 = -\frac{3}{5}x^2y^2 \)
4. \( \frac{2}{3}x^2y \cdot 6 = \frac{2 \cdot 6}{3}x^2y = \frac{12}{3}x^2y = 4x^2y \)

Ответ: \( 10x^3y - \frac{3}{5}x^2y^2 + 4x^2y \)

г) \( 3a^4x(a^2 - 2ax + x^3 - 1) \)

1. Распределим \( 3a^4x \) по каждому члену в скобках:
2. \( 3a^4x \cdot a^2 = 3a^{4+2}x = 3a^6x \)
3. \( 3a^4x \cdot (-2ax) = -6a^{4+1}x^{1+1} = -6a^5x^2 \)
4. \( 3a^4x \cdot x^3 = 3a^4x^{1+3} = 3a^4x^4 \)
5. \( 3a^4x \cdot (-1) = -3a^4x \)

Ответ: \( 3a^6x - 6a^5x^2 + 3a^4x^4 - 3a^4x \)

д) \( (x^2y - xy + xy^2 + y^3) \cdot 3xy^2 \)

1. Распределим \( 3xy^2 \) по каждому члену в скобках:
2. \( x^2y \cdot 3xy^2 = 3x^{2+1}y^{1+2} = 3x^3y^3 \)
3. \( -xy \cdot 3xy^2 = -3x^{1+1}y^{1+2} = -3x^2y^3 \)
4. \( xy^2 \cdot 3xy^2 = 3x^{1+1}y^{2+2} = 3x^2y^4 \)
5. \( y^3 \cdot 3xy^2 = 3xy^{3+2} = 3xy^5 \)

Ответ: \( 3x^3y^3 - 3x^2y^3 + 3x^2y^4 + 3xy^5 \)

е) \( -\frac{2}{7}a^4(2,1b^2 - 0,7a + 35) \)

1. Распределим \( -\frac{2}{7}a^4 \) по каждому члену в скобках:
2. \( -\frac{2}{7}a^4 \cdot 2,1b^2 = -\frac{2}{7}a^4 \cdot \frac{21}{10}b^2 = -\frac{2 \cdot 21}{7 \cdot 10}a^4b^2 = -\frac{42}{70}a^4b^2 = -\frac{3}{5}a^4b^2 \)
3. \( -\frac{2}{7}a^4 \cdot (-0,7a) = -\frac{2}{7}a^4 \cdot (-\frac{7}{10}a) = \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 10}a^{4+1} = \frac{14}{70}a^5 = \frac{1}{5}a^5 \)
4. \( -\frac{2}{7}a^4 \cdot 35 = -\frac{2 \cdot 35}{7}a^4 = -\frac{70}{7}a^4 = -10a^4 \)

Ответ: \( -\frac{3}{5}a^4b^2 + \frac{1}{5}a^5 - 10a^4 \)