634. Куб и прямоугольный параллелепипед имеют равные объёмы. Найдите площадь поверхности куба, если длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 2 раза больше ширины и в 4 раза больше высоты параллелепипеда.

Решение:

1. Найдём размеры параллелепипеда:

• Длина (a) = 12 см.
• Ширина (b) = Длина / 2 = 12 см / 2 = 6 см.
• Высота (c) = Длина / 4 = 12 см / 4 = 3 см.

2. Вычислим объём параллелепипеда:

• \( V_{параллелепипеда} = a \cdot b \cdot c \)
• \( V_{параллелепипеда} = 12 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 216 \text{ см}^3 \)

3. Так как объёмы куба и параллелепипеда равны, объём куба равен 216 см³.

• \( V_{куба} = 216 \text{ см}^3 \)

4. Найдём длину ребра куба (s):

• \( s^3 = V_{куба} \)
• \( s = \sqrt[3]{216 \text{ см}^3} = 6 \text{ см} \)

5. Вычислим площадь поверхности куба:

• Площадь одной грани куба: \( S_{грани} = s^2 \)
• \( S_{грани} = (6 \text{ см})^2 = 36 \text{ см}^2 \)
• Площадь поверхности куба (все 6 граней): \( S_{куба} = 6 \cdot S_{грани} \)
• \( S_{куба} = 6 \cdot 36 \text{ см}^2 = 216 \text{ см}^2 \)

Ответ: 216 см².