Контрольные задания > 634 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведённая через точку М, параллельна хорде АВ.
Вопрос:

634 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведённая через точку М, параллельна хорде АВ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике, проведенная из вершины угла между равными сторонами, медиана является также высотой и биссектрисой. Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник AOB. Так как ОА = ОВ (радиусы), то треугольник AOB — равнобедренный.
  2. Шаг 2: По условию, ОМ делит хорду АВ пополам. Так как М — середина АВ, то ОМ является медианой. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой. Следовательно, ОМ перпендикулярно АВ.
  3. Шаг 3: Рассмотрим касательную, проведенную к окружности в точке М. По свойству касательной, она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть, касательная в точке М перпендикулярна радиусу ОМ.
  4. Шаг 4: У нас есть две прямые (касательная и хорда АВ), обе перпендикулярны одной и той же прямой (радиусу ОМ). Следовательно, эти две прямые параллельны друг другу.

Вывод: Касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю