Вопрос:

635. Способом алгебраического сложения решить систему уравнений: 1) 4x + 3y = −4, 6x + 5y = −7; 2) 4x − 5y = −22, 3x + 2y = 18; 3) 5x + 6y = 0, 3x + 4y = 4.

Ответ:

  1. Умножим уравнения на 5 и 3 соответственно: 20x + 15y = −20, 18x + 15y = −21. Вычитая, получаем 2x = 1, поэтому x = 0.5. Тогда 2 + 3y = −4, откуда y = −2.
    Ответ: (0.5; −2).
  2. Умножим уравнения на 2 и 5: 8x − 10y = −44, 15x + 10y = 90. Складываем: 23x = 46, откуда x = 2. Тогда 6 + 2y = 18, поэтому y = 6.
    Ответ: (2; 6).
  3. Умножим уравнения на 4 и 5: 20x + 24y = 0, 15x + 20y = 20. Удобнее умножить исходные уравнения на 4 и 3: 20x + 24y = 0, 9x + 12y = 12. Из первого уравнения следует 5x + 6y = 0; после исключения получаем x = −12, затем y = 10.
    Ответ: (−12; 10).

Ответ: 1) (0.5; −2); 2) (2; 6); 3) (−12; 10).