Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
а) Учитываем ограничения: \(y\ne\frac13\), \(y\ne-\frac52\).
Умножим уравнение на \((3y-1)(2y+5)\):
\((3y+9)(2y+5)+(2y-13)(3y-1)=2(3y-1)(2y+5)\).
После раскрытия скобок и сокращения одинаковых слагаемых получаем \(-34y+68=0\), откуда \(y=2\). Это значение допустимо.
б) Учитываем ограничения: \(y\ne-\frac45\), \(y\ne\frac13\). Разность берём в указанном порядке:
\(\frac{5y+13}{5y+4}-\frac{4-6y}{3y-1}=3\).
Умножим на \((5y+4)(3y-1)\):
\((5y+13)(3y-1)-(4-6y)(5y+4)=3(5y+4)(3y-1)\).
После раскрытия скобок: \(45y^2+38y-29=45y^2+21y-12\), поэтому \(17y=17\) и \(y=1\). Значение допустимо.
в) Учитываем ограничения: \(y\ne5\), \(y\ne-5\). Обозначим дроби через \(A=\frac{y+1}{y-5}\) и \(B=\frac{10}{y+5}\). По условию \(A+B=AB\).
Умножим уравнение на \((y-5)(y+5)\):
\((y+1)(y+5)+10(y-5)=10(y+1)\).
Получаем \(y^2+6y-55=0\), то есть \((y-5)(y+11)=0\). Корень \(y=5\) не подходит, так как обращает знаменатель в ноль. Остаётся \(y=-11\).
г) Учитываем ограничения: \(y\ne4\), \(y\ne-2\). Разность берём в указанном порядке, а произведение равно \(\frac{6y}{(y-4)(y+2)}\):
\(\frac{6}{y-4}-\frac{y}{y+2}=\frac{6y}{(y-4)(y+2)}\).
Умножим на \((y-4)(y+2)\): \(6(y+2)-y(y-4)=6y\). Отсюда \(y^2-4y-12=0\), или \((y-6)(y+2)=0\). Корень \(y=-2\) недопустим, поэтому \(y=6\).
Ответ: а) \(2\); б) \(1\); в) \(-11\); г) \(6\).
