№ 638, дом. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса г в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а г = 1,5 см.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Здесь нам нужно найти длину отрезка AB.

Дано:

• Окружность с центром в точке О.
• Прямая AB касается окружности в точке B.
• Радиус окружности r = 1,5 см.
• Расстояние от центра окружности до точки A равно OA = 2 см.

Найти:

• Длину отрезка AB.

Решение:

Так как прямая AB касается окружности в точке B, то радиус OB перпендикулярен касательной AB. Это значит, что угол OBA является прямым углом (90°).

Таким образом, треугольник OBA — это прямоугольный треугольник, где:

• OB — один из катетов (это радиус окружности, OB = r = 1,5 см).
• AB — другой катет (это то, что нам нужно найти).
• OA — гипотенуза (OA = 2 см).

Для решения таких задач мы можем использовать теорему Пифагора. Она гласит:

a² + b² = c²

Где a и b — катеты, а c — гипотенуза.

Подставляем наши значения:

OB² + AB² = OA²

(1,5 см)² + AB² = (2 см)²

2,25 см² + AB² = 4 см²

Теперь найдем AB²:

AB² = 4 см² - 2,25 см²

AB² = 1,75 см²

Чтобы найти AB, нужно взять квадратный корень из 1,75:

AB = √1,75 см

Приближенное значение √1,75 — это примерно 1,32.

Ответ: √1,75 см (или примерно 1,32 см).