638. Найдите координаты проекций точек A(2; −3; 5), B(3; −5; 1/2) и C(−√3; −√2/2; √5 − √3) на: а) координатные плоскости Oxz, Oxy и Oyz; б) оси координат Ox, Oy и Oz.

При проектировании точки на координатную плоскость координата, перпендикулярная этой плоскости, становится равной нулю.

а) Проекции на координатные плоскости

• На плоскость \(Oxz\): \(y=0\).
  \(A_{Oxz}(2;0;5)\), \(B_{Oxz}(3;0;1/2)\), \(C_{Oxz}(-\sqrt{3};0;\sqrt{5}-\sqrt{3})\).
• На плоскость \(Oxy\): \(z=0\).
  \(A_{Oxy}(2;-3;0)\), \(B_{Oxy}(3;-5;0)\), \(C_{Oxy}(-\sqrt{3};-\sqrt{2}/2;0)\).
• На плоскость \(Oyz\): \(x=0\).
  \(A_{Oyz}(0;-3;5)\), \(B_{Oyz}(0;-5;1/2)\), \(C_{Oyz}(0;-\sqrt{2}/2;\sqrt{5}-\sqrt{3})\).

б) Проекции на оси координат

При проектировании на ось сохраняется координата этой оси, а две остальные становятся равными нулю.

• На ось \(Ox\): \(A_x(2;0;0)\), \(B_x(3;0;0)\), \(C_x(-\sqrt{3};0;0)\).
• На ось \(Oy\): \(A_y(0;-3;0)\), \(B_y(0;-5;0)\), \(C_y(0;-\sqrt{2}/2;0)\).
• На ось \(Oz\): \(A_z(0;0;5)\), \(B_z(0;0;1/2)\), \(C_z(0;0;\sqrt{5}-\sqrt{3})\).

Ответ: проекции указаны в перечисленных пунктах.