638. Решите уравнение: а) 5/(y − 2) − 4/(y − 3) = 1/y; б) 1/[2(x + 1)] + 1/(x + 2) = 3/(x + 3); в) 1/(x + 2) + 1/(x² − 2x) = 8/(x³ − 4x); г) 10/(y³ − y) + 1/(y − y²) = 1/(1 + y); д) 1 + 45/(x² − 8x + 16) = 14/(x − 4); е) 5/(x − 1) − 4/(3 − 6x + 3x²) = 3.

а) Область допустимых значений: \(y\ne 0,2,3\). Умножим уравнение на \(y(y-2)(y-3)\):

\[5y(y-3)-4y(y-2)=(y-2)(y-3).\]

После упрощения \(y^2-7y=y^2-5y+6\), поэтому \(y=-3\). Корень допустим.

б) \(x\ne -1,-2,-3\). Умножим уравнение на общий знаменатель:

\[(x+2)(x+3)+2(x+1)(x+3)=6(x+1)(x+2).\]

После упрощения получаем \(3x^2+5x=0\), то есть \(x(3x+5)=0\). Оба корня допустимы: \(x=0\) и \(x=-\frac53\).

в) Разложим знаменатели: \(x^2-2x=x(x-2)\), \(x^3-4x=x(x-2)(x+2)\). Поэтому \(x\ne 0,2,-2\). Умножим уравнение на общий знаменатель:

\[x(x-2)+(x+2)=8.\]

Получаем \(x^2-x-6=0\), откуда \(x=3\) или \(x=-2\). Значение \(-2\) не входит в ОДЗ, поэтому \(x=3\).

г) \(y\ne -1,0,1\), поскольку \(y^3-y=y(y-1)(y+1)\) и \(y-y^2=y(1-y)\). Приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{10-(y+1)}{y(y-1)(y+1)}=\frac{y(y-1)}{y(y-1)(y+1)}.\]

Следовательно, \(9-y=y(y-1)\), откуда \(y^2=9\). Оба значения допустимы: \(y=-3,3\).

д) \(x\ne4\). Обозначим \(t=x-4\), где \(t\ne0\). Тогда \(1+\frac{45}{t^2}=\frac{14}{t}\), откуда \(t^2-14t+45=0\). Корни: \(t=5,9\), значит \(x=9,13\).

е) \(x\ne1\), а \(3-6x+3x^2=3(x-1)^2\). Положим \(t=x-1\), где \(t\ne0\):

\[\frac5t-\frac{4}{3t^2}=3.\]

Умножение на \(3t^2\) даёт \(9t^2-15t+4=0\). Отсюда \(t=\frac13\) или \(t=\frac43\), следовательно, \(x=\frac43\) или \(x=\frac73\).

Ответ: а) −3; б) 0, −5/3; в) 3; г) −3, 3; д) 9, 13; е) 4/3, 7/3.