639 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ∠AOB = 60°, а r= 12 см.

Решение:

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник АОВ, где:

• Угол ОВA = 90° (так как АВ — касательная, а ОВ — радиус, проведенный в точку касания).
• Угол АОВ = 60° (дано по условию).
• ОВ = r = 12 см (радиус окружности).

Нам нужно найти длину отрезка АВ.

Мы можем использовать тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике. Так как нам известен прилежащий катет (ОВ) и угол (∠AOB), а найти нужно противолежащий катет (АВ), мы можем использовать тангенс:

\[ \tan(\angle AOB) = \frac{AB}{OB} \]

Подставим известные значения:

\[ \tan(60°) = \frac{AB}{12} \]

Значение \(\tau\)(60°) равно √3. Следовательно:

\[ \sqrt{3} = \frac{AB}{12} \]

Теперь найдем АВ, умножив обе стороны на 12:

\[ AB = 12 \cdot \sqrt{3} \text{ см} \]

Если необходимо приближенное значение, то √3 ≈ 1.732:

\[ AB \approx 12 \cdot 1.732 \text{ см} \approx 20.784 \text{ см} \]

Ответ: 12√3 см